Ebenen im CAS darstellen

Autor:hawe

Thema:Vektoren 3D (dreidimensional), Ebenen

Mathe	Eingabe		Command
	1 E1(x,y,z):=x-2y+2z-1 2 E_1:=E1(x,y,z)=0	Ebene Koordinatenform angeben und zeichnen	Plane( point, point, point ) x-2y+2z-1=0
	1 Ex(x,n,c):=n*x + c 2 Ex((x,y,z),(1,-2,2),-1)	Skalarprodukt-Form Eignet sich gut zum Einsetzen x	Plane( point, plane ) (1,-2,2) (x,y,z)-1=0

Die Koordinatenform E1(x,y,z) muß als Koordinatengleichung E1(x,y,z) = 0 geschrieben werden, damit die Ebene gezeichnet wird. Im Algebrafenster trägt das CAS die Ebene E_1 ein und die Koordinatenform unter Funktionen mit mehreren Variablen.

Mathe	Eingabe		Command
	3 Ep(r,s):=(1,-1,-1)+r (2,6,5)+s (0,3,3)	Ebene Parameterform angeben und zeichnen	Ep(u,v):=(1,-1,-1)+u (2,6,5)+v (0,3,3)

Eine Parameterform Ep(r,s) kann ab Version 5.0.170 direkt gezeichnet werden (werden als Fläche erkannt - ggf. Umrechnen in Koordinatenform). Den Vektor-Befehl hab ich nur eingefügt, um die Koordinaten untereinander anzuordnen (liest sich leichter als waagrechte Punktkoordinaten - wenn diese Funktionalität bei Updates nicht verloren geht). Anwendung

Mathe	Eingabe
	4 E1(x(Q),y(Q),z(Q)) 4 Ex(Q,(1,-2,2),-1)	Punkt in Ebene einsetzen
	5 E1(x(P),y(P),z(P)) 5 Ex(P,(1,-2,2),-1)	und prüfen ob P,Q
Koordinatenebene	7 n:=Kreuzprodukt(Q-P,R-P) 8 E1(x,y,z):=n*((x,y,z) - P)	Normalenvektor bei 3 Punkten einer Ebene und Normalenform (KreuzproduktCross)
Parameterebene	9 Ep(r,s):= P + r (Q - P) + s (R - P)	Parameterform aus 3 Punkten einer Ebene

Ebenen im CAS darstellen

Koordinatengleichung und Parameterform

Koordinatengleichungen der Ebene

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