Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Függvényvizsgálat kalkulussal 3.

Legyen a valós számok halmazán értelmezett   függvény. Az  függvény legyen a leszűkítése a ;  intervallumra. Vizsgáld meg az  függvényt, egy mozgatható pontja segítségével! A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját is. Továbbá a görbe egy mozgatható pontját, a -beli érintőt, illetve a függvény első és második derivált függvényét is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között!

1. feladat

Végezd el a Függvény vizsgálat elemi úton 3. című anyag feladatait! Milyen egyéb tulajdonságokat tudsz leolvasni a görbéről az érintő és a derivált függvények segítségével?

2. feladat

Válassz egy tetszőleges pontot az függvény grafikonján, és kapcsold be a -beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontot! Találtál-e összefüggést az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között? Ha igen, akkor melyikkel?

3. feladat

Add meg, majd ellenőrzésként kapcsold be a függvény első derivált függvényét!

4. feladat

Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)

5. feladat

Add meg, majd ellenőrzésként kapcsold be a függvény második derivált függvényét!

6. feladat

Látsz-e összefüggést a második derivált és a függvény között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)