Newton-féle szerpentin függvény vizsgálata kalkulussal
Legyen a valós számok halmazán értelmezett függvény. Az függvény legyen a leszűkítése a intervallumra. Vizsgáld meg az függvényt! A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját is. Továbbá a görbe egy mozgatható pontját, a -beli érintőt, illetve a függvény első és második deriváltfüggvényét is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között!
1. feladat
Végezd el a Newton-féle szerpentin függvény vizsgálata elemi úton című tananyagegység feladatait!
Milyen tulajdonságokat tudsz leolvasni a görbéről - az érintő és a deriváltfüggvények segítségével - amelyeket nem sikerült leolvasni elemi eszközökkel?
2. feladat
Válassz egy tetszőleges pontot az függvény grafikonján, és kapcsold be a -beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod!
Találtál-e összefüggést az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?
Ha igen, akkor melyikkel?
3. feladat
Add meg, majd kapcsold be a függvény első derivált függvényét!
4. feladat
Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)
5. feladat
Add meg, majd kapcsold be a függvény második deriváltfüggvényét!
6. feladat
Látsz-e összefüggést a második derivált és a függvény között?
(Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)