Tangentensteigung, Funktion und Ableitungsfunktion
Hier könnt ihr den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion sichtbar machen.
Aufgabe
Verschiebe den Punkt A, um die Tangente auf dem Graphen der Funktion wandern zu lassen. Der Punkt B hält die Tangentensteigung als y-Wert fest.
Beschreibe, welche Zusammenhänge zwischen der Funktion und der Ableitungsfunktion du feststellen kannst.
Beschreibe besonders genau, was in den charakteristischen Punkten der Funktion und in deren "unmittelbarer Umgebung" mit der Tangentensteigung geschieht!
Verändere nun die Parameter a-e mit den Schiebereglern. Erzeuge erneut die Ableitungsfunktion.
Halte fest, welche Hypothesen hinsichtlich der Zusammenhänge zwischen Funktion und Ableitung allgemeingültig zu sein scheinen, und, welche verworfen werden müssen.
Kannst du die gefundenen und (anscheinend) allgemeingültigen Aussagen zu den Zusammenhängen beweisen?