Suma de ángulos internos de un polígono
En todo polígono convexo, la suma de la medida de los ángulos interiores está dada por la expresión SUMA = 180°(n - 2) donde n es el número de lados
Se parte del triángulo ABC (polígono de tres lados) y se sabe que la suma de sus tres ángulos interiores es 180°.
Cada polígono (cuadrilátero, pentágono y hexágono) se divide en triángulos con el vértice común A y otros dos vértices contiguos. Los ángulos de cada triángulo suman 180°.
El applet también muestra los ángulos que conforman cada ángulo del polígono (ángulos de cada vértice) y sus correspondientes medidas.
Todos los vértices del polígono son movibles, de tal manera que la forma y el tamaño del polígono pude cambiar.
En la expresión SUMA = 180°(n - 2), el factor (n – 2) significa la cantidad de triángulos en que se puede dividir el polígono teniendo en cuenta que todos los triángulos tendrán un vértice común y los otros dos vértices serán contiguos.
En el cuadrilátero, n = 4 lados; (n – 2) = 2 triángulos; SUMA = 360°.
En el pentágono, n = 5 lados; (n – 2) = 3 triángulos; SUMA = 540°.
En el hexágono, n = 6 lados; (n – 2) = 4 triángulos; SUMA = 720°.
En el icosaedro, n = 20 lados; (n – 2) = 18 triángulos; SUMA = 3240°.