gelijkzwevende stemming
De gelijkzwevende stemming in een toonladder met 12 stappen
Muziek met een beperkte toonomvang en een vaste toonaard kon het best stellen met de reine stemming.
In de 16e eeuw doet men de eerste pogingen om de verschillen tussen de toonafstanden weg te werken, zodat men tenminste in verschillende toonaarden zou kunnen spelen.
In verschillende pogingen worden compromissen en streefdoelen in de weegschaal gelegd.
Ook de Kerk moeit zich, want die vindt kerkorgels die onzuiver gestemd zijn niet kunnen.
Het theoretisch denken en de muziekpraktijk evolueren geleidelijk naar een systeem waarin de onderlinge
verhoudingen binnen alle toonaarden gelijk zijn en men vrij is om toonaarden te kiezen.
In de muziek wordt de samenklank belangrijker dan de melodie en het wijzigen van toonaard binnen een compositie wordt gebruikt als expressief middel.
De oplossing hiervoor vindt men in het verdelen van de onzuiverheden over alle halve tonen van een octaaf. Deze verdeling bleek een beter compromis tussen juistheid en het praktische.
De verdeling in 12 trappen is de gelijkzwevende stemming van onze chromatische toonladder:
do(1) - do#(2) - re(3) - mi(4) - fa(5) - fa#(6) - sol(7) - sol#(8) - la(9) - la#(10) - si(11) - do(12).
In 12 stapjes ga je van do naar do.
In deze gelijkzwevende stemming is bijvoorbeeld sol# gelijk aan lab en dat laat overgangen tussen toonaarden toe. In grote orkestwerken als een symfonie werd het gebruikelijk om binnen een werk meerdere keren te veranderen van toonaard en een hele evolutie van toonaarden uit te bouwen.
Maar ook in populaire muziek is het niet ongebruikelijk dat in een kort instrumentaal bruggetje de toonaard verandert en een refrein nog een keer klinkt, maar nu een halve toon hoger.
Van fluiten en composities die beperkt waren tot een vaste toonaard evolueert dus tegelijk de muziektheorie, de composities en de instrumenten tot een flexibel systeem van uitwisselbare toonaarden.
We gaven hierbij wel de absoluutheid van reine intervallen op...
Hoe verdeel je een octaaf in 12?
Octaven vind je door de frequentie van een toon telkens te vermenigvuldigen met 2.
Het resultaat is dus geen lineaire functie maar met een exponentiële functie.
De frequentie van opeenvolgende la's vind je als .
De tussenliggende tonen berekenen we als tussentrapjes van deze factor 2: