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Exercício 9

Enunciado

Dados uma reta m e um ponto P fora de m, descreva uma construção com régua e compasso para o traçado das paralelas assintóticas a m passando por P. (Sugestão: Utilize o ponto . Lembre que m pode ser tanto um diâmetro aberto de como do tipo , aonde é uma circunferência ortogonal a .)

Solução

Nas condições do enunciado, temos: 1)
  • Se m é um diâmetro aberto de e r é a reta do plano euclidiano que contém m, vamos tomar R e S tal que: .
  • Se temos nas condições do enunciado, vamos tomar R e S como .
2) Supondo , seja a circunferência que contém R, P e P'. Por conter P e P', temos que e são ortogonais. Por conter P e R, sabemos que a reta é assintótica a m passando por R. 3) Seja a circunferência que contém S, P e P'. Assim como , esta circunferência é ortogonal a e temos que, por conter S, a reta também será assintótica a m. Na figura abaixo, apresentamos a construção: