Invariante de la función exponencial
En la función linal, la pendiente se mantiene constante (y/x=m). En la función exponencial (el crecimiento o el decrecimiento) ocurre algo similar. Este se basa en la “multiplicatividad de la función exponencial”, es decir, f(u+v)=f(u)*f(v), es decir, transforma la adición en multiplicación.
Lo interesante del crecimiento exponencial (o crecimiento de oreden geométrico) es que, dado un número fijo h, la razón entre el valor de la función exponencial en x incrementada en un valor h fijo, es decir, f (x + h) y el valor de la función exponencial en el mismo x, o sea f (x), es constante,o depende del valor de h. Si f(x)=b^x: f(x+h)/f(x)=b^(x+h)/b^x=(b^x * b^h)/b^x, simplificando se obtiene que f(x+h)/f(x)=b^h, que es constante (dependiendo del h escogido anteriormente).
El deslizador naranja tiene cuatro posiciones.
- En la primera, aparecen los deslizadores que controlan los valores de la abscisa (deslizador verde), de la base y el del desplazamiento h.
- En lasegunda, aparecen el valor de la imagen del valor de la abscisa (deslizador verde) y del segmento azul que la muesta como longitud.
- En la tercera, aparecen el valor de la imagen del valor de la abscisa más un desplazamiento h (controlado por un deslizador) y del segmento rojo que lo muesta como longitud.
- En la cuarta, aparece el cálculo del cociente entre los valores de los dos anteriores, exhibiendo la invariente de la función exponencial.