Una experiencia con vectores

Autor:IG Universidad Nacional de Lanús, Luis Millán

Observa detenidamente el siguiente applet... puedes modificarlo e interactuar con él... si no puedes verlo, haz click en el vínculo abajo...

¿Cómo puedo emplear estos applets?

Puedes acceder al applet aquí también Te haremos unas recomendaciones: 1)Primero que nada... muévelo, úsalo... 2) Observa qué puedes medir, qué puedes observar respecto al movimiento que le des... 3) Trata de "dividir" en partes -usando su imaginación- la figura que observas... ¿cuántas partes tiene? 4) Registra tu experiencia en tu cuaderno.

Responde las siguientes preguntas...

1) ¿Qué objetos identificas en la aplicación? Sé lo más prolijo que puedas...

2) ¿Cuál, según tu parecer, es el "objeto" central del applet?

Revisa tu respuesta

3) Observa detenidamente los signos de los números vinculados a los segmentos sobre los ejes... ¿Puedes identificar alguna regularidad?

Si no entiendes la última pregunta... prueba respondiendo los siguiente...

Observa de nuevo la aplicación... ¿puedes identificar los cuadrantes?

Observa la siguiente imagen...

Observa ahora este applet... si no abre, prueba con el vínculo abajo...

¿Qué hago con este nuevo applet?

No es necesario que siempre "sigas" recomendaciones del profesor, también tú puedes hacer tus pruebas, exploraciones y tanteos... Así que... inténtalo, revisa el objeto, muévelo, y pon atención, trata de aprender tu propio método de observación, de hacerte tus propias preguntas... y responde a las siguientes preguntas:

Piensa con creatividad...

En este segundo applet ¿Cuántos elementos observas?

Si al vector "a" lo consideramos el objeto más importante en el applet ¿Qué relación con él tendrían los restantes elementos?

Coméntanos algo en relación a los dos applet de esta hoja de experiencia...

Vectores y ángulos

Observemos a continuación otro applet, muy sencillo... La idea, de nuevo, es que puedas moverlo, usarlo y tratar, eso sí, de hacer de tu actividad una experiencia significativa...

Responde algunas preguntas...

¿Qué observas en esta aplicación? Compárala con las anteriores...

Vamos a tratar de conectar los tres applets...

¿Puedes identificar cuál es el objeto central de las tres aplicaciones de esta hoja de experiencia?

Observa los applets de esta hoja... ¿Qué conceptos se relacionan al objeto que consideras central de las aplicaciones? Escoge una opción...

Marca todas las que correspondan

Revisa tu respuesta (3)

Observa la siguiente aplicación... Abajo te damos instrucciones...

¿Cómo emplear este applet?

Este applet es una combinación de los tres anteriores, y lo que tiene por objeto es que pongas los conceptos involucrados en acción... La idea es hacer corresponder las componentes verticales y horizontales (imagínalas como "sombras" que se proyectan sobre los ejes) y el ángulo formado con la semirrecta positiva del eje x... Juega un poco con la aplicación... identifica regularidades, observa qué conclusiones puedes sacar de su uso...

Te recomendamos unas actividades...

Algo difícil en matemáticas es identificar lo que podríamos llamar "regularidades", éstas son formas, relaciones, conexiones que suceden con generalidad absoluta... es algo así como decir "siempre que el ángulo está entre 0 y 90 grados, las componentes son positivas"... ¡compruébalo! En el applet hay tres "puntos de control", es decir puntos para mover los objetos, dos puntos azules para mover las componentes y uno rojo para modificar al vector. Úsalos para observar casos y configuraciones... Vamos a tratar de identificar algunas regularidades... prueba a hacer tus propias observaciones...

¿Qué sucede si...? Responde moviendo los objetos del applet...

¿Qué sucede cuando una de las componentes es nula?

Si el ángulo es de 45 grados... ¿Qué sucede con las componentes?

¿Cuáles serían los posibles valores de ángulos (menciona el intervalo) si la componente horizontal es positiva y la vertical es negativa?

Atiende al siguiente planteamiento... No hace falta responderlo a la primera... Cuando los rayos del sol forman un ángulo de 35º con el suelo, la sombra de un árbol mide 18 metros ¿Cuál es la altura del árbol?

Usemos el applet...

¿Podrías dar una respuesta aproximada usando el applet? Explica cómo...

Supongamos que avanza la tarde... Ahora, el ángulo es de 20º...

¿Cuál es ahora la altura del árbol?

¿Y la sombra? Explica...