Dal luogo geometrico all'equazione
Fissiamo sul piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale (OXY).
In questo modo potremo individuare il centro C con una coppia di numeri (le coordinate).
In Geogebra questa operazione equivale a rendere visibili gli assi (clicca con il tasto destro sul foglio e scegli) e a visualizzare la vista Algebra.
Un generico punto P del piano P(x,y) per appartenere alla nostra circonferenza dovrà soddisfare
d(P,C)=r ovvero da cui elevando al quadrato otteniamo
l'equazione della circonferenza di centro e raggio r.
Sviluppando i calcoli dell'equazione otteniamo e ponendo otteniamo
l'equazione della circonferenza nella forma generale
In Geogebra questa operazione equivale a rendere visibili gli assi (clicca con il tasto destro sul foglio e scegli) e a visualizzare la vista Algebra.
Un generico punto P del piano P(x,y) per appartenere alla nostra circonferenza dovrà soddisfare
d(P,C)=r ovvero da cui elevando al quadrato otteniamo
l'equazione della circonferenza di centro e raggio r.
Sviluppando i calcoli dell'equazione otteniamo e ponendo otteniamo
l'equazione della circonferenza nella forma generale Proviamo ad inserire a, b, c anche sbagliati e vediamo cosa accade....
Dato il centro C e il raggio r è sempre possibile trovare l'equazione della circonferenza?
L'equazione del tipo rappresenta una circonferenza per ogni valore attribuito ad a,b,c?