Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 1

Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f(x) =

und die Gerade g(x)=mx+c: Fall 1: m = 1 und c = 2 Fall 2: m = 1 und c = 1 Fall 3: m = -1 und c = -3 Hilfestellung: Stelle dir die Schieberegler richtig ein und beobachte, ob die Gerade und die Parabel etwas gemeinsam haben.

1) Fülle folgenden Lückentext zur Einstiegsaufgabe aus: Fall 1: Die Parabel f(x) und die Gerade g(x) haben ........................................................ Fall 2: Die Parabel f(x) und die Gerade g(x) haben ............................................ Dieser wird ..................................... genannt. Fall 3: Die Parabel f(x) und die Gerade g(x) haben ..................................... Punkte.

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2) Löse die Aufgabe rechnerisch, in dem du f(x) mit der Gerade g(x) gleichsetzt und nach x auflöst. Achte auf die Diskriminante D und überlege, wie diese im Zusammenhang mit den gemeinsamen Punkten steht.

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3) Kreuze an, welcher Merksatz für Fall 1 zutrifft. Aus der rechnerischen Lösung für Fall 1 entsteht folgender Merksatz:

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Merksatz: Die quadratische Gleichung hat keine Lösung, da die Diskriminante D < 0 ist. Folgernd gibt es keine gemeinsamen Punkte zwischen der Parabel und der Geraden.
B
Merksatz: Die quadratische Gleichung f(x) = g(x) hat zwei Lösungen, da D > 0 ist. Deshalb haben die Parabel und die Gerade zwei gemeinsame Schnittpunkte.
C
Merksatz: Wenn D = 0 ist, gibt es nur eine einzige Lösung. Hat die quadratische Gleichung eine Lösung, berühren sich die Parabel und die Gerade im Punkt S.

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4) Kreuze an, welcher Merksatz für Fall 2 zutrifft. Aus der rechnerischen Lösung für Fall 2 entsteht folgender Merksatz:

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Merksatz: Die quadratische Gleichung hat keine Lösung, da die Diskriminante D < 0 ist. Folgernd gibt es keine gemeinsamen Punkte zwischen der Parabel und der Geraden.
B
Merksatz: Die quadratische Gleichung f(x) = g(x) hat zwei Lösungen, da D > 0 ist. Deshalb haben die Parabel und die Gerade zwei gemeinsame Schnittpunkte.
C
Merksatz: Wenn D = 0 ist, gibt es nur eine einzige Lösung. Hat die quadratische Gleichung eine Lösung, berühren sich die Parabel und die Gerade im Punkt S.

Antwort überprüfen (3)

5) Kreuze an, welcher Merksatz für Fall 3 zutrifft. Aus der rechnerischen Lösung für Fall 3 entsteht folgender Merksatz:

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Merksatz: Die quadratische Gleichung hat keine Lösung, da die Diskriminante D < 0 ist. Folgernd gibt es keine gemeinsamen Punkte zwischen der Parabel und der Geraden.
B
Merksatz: Die quadratische Gleichung f(x) = g(x) hat zwei Lösungen, da D > 0 ist. Deshalb haben die Parabel und die Gerade zwei gemeinsame Schnittpunkte.
C
Merksatz: Wenn D = 0 ist, gibt es nur eine einzige Lösung. Hat die quadratische Gleichung eine Lösung, berühren sich die Parabel und die Gerade im Punkt S.

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Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 1

Aufgabe 1

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