Rectas y parábolas
1. Rectas
La ecuación de una recta es de la forma
donde a se denomina pendiente y b término independiente.
Un caso especial es cuando la pendiente es cero (a=0). Se trata de una función constante (vale lo mismo para cualquier valor de x ). Es una recta horizontal, paralela al eje de las abscisas.
Cuando la recta crece (de izquierda a derecha). Si , la recta decrece.
Puntos de corte con los ejes:
- Con el eje de abscisas: se produce cuando y=0. Para obtener x tenemos que resolver la ecuación , cuya solución es (siendo ). Por tanto, el punto de corte es .
- Con el eje de ordenadas: se produce cuando y por tanto . El punto de corte es .
- con el eje de abscisas:
- con el eje de ordenadas:
2. Parábolas
La ecuación de una parábola es de la forma
siendo siempre ya que si no se trata de una recta.
La gráfica de una parábola tiene forma de U (si ) o de U invertida (si ). Al punto más bajo, en el primer caso, o el más alto en el segundo, se le llama vértice de la parábola.
Exactamente, el vértice está en el punto que tiene .
Puntos de corte:
- con el eje de abscisas: se produce cuando , por tanto, tenemos que resolver la ecuación de segundo grado . Como puede haber 0, 1 ó 2 soluciones, puede haber 0, 1 ó 2 puntos de corte con este eje.
- con el eje de ordenadas: se produce cuando , por tanto, el punto de corte es .