330 Steinwurf
Die Funktion h beschreibt die Höhe eines geworfenen Steins in Abhängigkeit von der waagrechten Entfernung des Steins vom Abwurfpunkt A = (0|yA).
Sowohl die waagrechte Entfernung x, also auch die zugehörige, bezüglich des Bodens (= x-Achse) gemessene Höhe h(x) werden in Meter angegeben. Für h ist eine geeignete Modellfunktion zu ermitteln, dazu soll unter den angeführten Funktionen die geeignetste ausgewählt werden.
Nachfolgende Bedingungen sind zu berücksichtigen:
(1) Der Abwurfwinkel ist kleiner als 45°.
(2) Die maximale Höhe, die der Stein während des Wurfes erreicht, ist größer als 5 m.
a) Begründe anhand der Graphen der drei Funktionen h1, h2 und h3, welche der drei Funktionen sich für eine Modellierung im Sinne der gegebenen Bedingungen am besten eignet. Benütze für die Darstellung der Funktionsgraphen das nachfolgende Koordinatensystem. Achte darauf, die im Sinne der Modellanforderungen als wesentlich anzusehende Eigenschaften der jeweiligen Funktionsverläufe zutreffend darzustellen.
b) Ermittle den Abwurfwinkel, gib das Ergebnis gerundet auf ganze Grad an.
Berechne die maximale Flughöhe des Steins, gib das Ergebnis gerundet auf cm an.
c) Gib an, aus welcher Höhe der Stein abgeworfen wird und ermittle die Wurfweite. Letztere wird bis zum ersten Aufprall des Steins auf dem Boden gemessen. Runde das Ergebnis für die Wurfweite auf cm.
d) In der Gleichung der gewählten Modellfunktion wird das Absolutglied, d.h. der konstante Summand, durch den Parameter c ersetzt. Erläutere, wie sich eine Vergrößerung bzw. Verkleinerung von c auf die maximale Wurfhöhe bzw. die Wurfweite auswirkt.
Kann c so gewählt werden, dass die maximale Wurfhöhe größer als 7 m und die Wurfweite kleiner als 24 m ist? Wenn ja, gib einen passenden Wert für c an.
Wenn nein, begründe, warum dies nicht möglich ist.