Funktiot ja parametrit (liuku)
KURSSI MAA2
- funktion kuvaajan piirto
- teksti
- liuku
- polynomin sovitus
- kuvan lataus (nurkat)
1. Piirrä eri polynomifunktioiden kuvaajia. Lisää kunkin kuvaajan viereen teksti "y = f(x)", "y = g(x)" jne.
2. Piirrä perusparaabeli funktion f kuvaajana. Lisää piirtoalueelle dynaaminen teksti, jossa näkyy funktion f lauseke. Tartu funktioon kiinni. Miten funktion f lauseke muuttuu, kun raahaat kuvaajaa y-akselin suunnassa? Selitä, mistä tämä johtuu. Entä miten funktion f lauseke muuttuu, kun raahaat kuvaajaa x-akselin suunnassa? Selitä, mistä tämä johtuu.
Tehtävät 3 ja 4 ovat suoraan eräästä oppilaiden harjoituksesta.
3. a) Valitse Tiedosto – Uusi ja tyhjää Piirtoalue.
b) Lisää kolme liukusäädintä nimeltään a, b ja c.
c) Piirrä funktio . Syötä se näin: "f(x) = a * x^2 + b*x + x"
d) Kokeile eri liukusäätimien arvoja ja varmistu, että kuvaaja muuttuu. Aseta sitten liukusäätimien b ja c arvoiksi jotkin luvut (ei luku 0 eikä luku 1).
4. Jatkoa edelliselle.
a) Liikuta liukua a. Tee havaintoja paraabelin muodosta ja kirjoita havainnot tähän.
b) Valitse liukusäätimen a arvoksi jokin positiivinen luku. Liikuta nyt liukua c. Tee havaintoja paraabelin sijoittumisesta koordinaatistoon. Kirjoita havainnot tähän.
5. Jatkoa edelliselle:
a) Muodosta funktio f, johon liittyvässä yhtälössä f(x) = 0 diskriminantti on negatiivinen. Entä nolla tai positiivinen? Lisää dynaaminen teksti, josta näkyy havainnollisesti diskriminantin muutos.
6. Lataa kuvatiedosto Sydney Harbour Bridge Työpydälle. Lisää se GeoGebran Piirtoalueelle Lisää Kuva-työvälineellä.
Lisää piirtoalueelle kolme pistettä ja sovita niiden kautta polynomi. Käytä komentoa
SovitaPolynomi[ <Pistelista>, <Polynomin asteluku> ]
- Missä kulmassa sillan kaari osuu tiehen?
- Tiedetään, että kaaren korkeus on korkeimmillaan 18 m. Mikä on tällöin kaaren leveys?
7. Havainnollistat kolmannen asteen polynomia neljällä eri liu'ulla.
8. Muodosta toisen asteen polynomifunktio, jolla on nollakohdat x = 1 ja x = 5 ja jolle f(3) = 2. Käytä CAS-ikkunaa ja sievennä lauseke polynomina.
Ohje: Syöttökentän kautta a * (x – 1) * (x – 5), missä a on liuku.
9. Havainnollista nollakohtien ja tekijöiden välistä yhteyttä. Tee sopiva määrä dynaamisuutta.
