A lineáris függvény transzformációja
Bevezetés
Hogy változik az függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, b)? Kísérletezz!
Feladat
Ábrázold az függvény grafikonját!
Az függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
Alkalmazás
Kapcsolat a valósággal
Egy testet egyenletesen melegítünk úgy, hogy két percenként 3°C-kal nő a hőmérséklete.
Írd fel, és ábrázold az idő és a hőmérséklet közti kapcsolatot!
1. feladat
Írd le függvénnyel a folyamatot! Add meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét! Ábrázold a függvény grafikonját!
a) Egy testet egyenletesen melegítünk. Amikor az órát indítjuk, akkor a hőmérséklete –5°C, 3 perc múlva –3°C.
b) Egy 7,5 cm hosszú gyertyát meggyújtanak, és percenként 0,2 cm hosszú darab ég el belőle.
2. feladat
Írj fel olyan lineáris függvényt, amelynek grafikonja átmegy az origón, és
a) 3 meredekségű;
b) –3 meredekségű;
c) > meredekségű;
d) az tengely pozitív irányával +45°-os szöget zár be!
3. feladat
Ábrázold a következő függvényeket, és mindegyik függvényről döntsd el, hogy növekedő vagy csökkenő!
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
4. feladat
Írd fel a lineáris függvény hozzárendelési szabályát, ha grafikonja olyan egyenes, amely:
a) átmegy az origón,
b) nem megy át az origón;
c) átmegy a (0; 2) ponton;
d) átmegy a (3; 1) ponton;
e) áthalad a (0; 1) ponton és az az x tengely pozitív irányában 1 egységet haladva 3 egységet emelkedik;
f) átmegy a (0; 1), (3; 0) pontokon!
Ábrázold is a megadott függvényeket!
Hány megoldás található az egyes esetekben?
5. feladat
Rendeld minden valós számhoz a nála hárommal nagyobb szám negyedénél eggyel kisebb számot!
Add meg a hozzárendelési szabályt!
Határozd meg az értékkészletet!
Van-e a függvénynek zérushelye? Ha igen, akkor add meg!
Vizsgáld meg a függvényt monotonitás szempontjából is!
6. feladat
Ábrázold az függvény grafikonját!
Pótold az A(0; ...), B(–1; ...), C(...; 2), D(...; 0) pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy a pont
a) rajta legyen a függvény grafikonján;
b) a függvény grafikonja „alatt” legyen;
c) a függvény grafikonja „felett” legyen!
Kapcsolódó érdekességek
Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár és darabszám).
Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása.
Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata (út-idő; feszültség-áramerősség), a változás sebessége.
Kémia: egyenes arányosság.
Informatika: táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.