Esempio meccanico
Esempio meccanico
Siano A e B due punti fissati. Consideriamo una massa puntiforme M che si muove in un piano verticale su una guida curva che connette due punti A e B;
la massa M è soggetta al campo di gravità. Il tempo che M impiega, con
velocità iniziale nulla, per andare da A a B dipende dalla traiettoria,
che è determinata dalla forma della guida. Contrariamente a quanto si
pensa, il tempo non è minimo se la guida è quella di lunghezza minima
fra A e B (cioè rettilinea). La curva che permette alla particella di
andare dal punto A al punto B nel minor tempo possibile è una cicloide ed è chiamata brachistocrona, ossia (curva del) tempo più corto, e la sua determinazione è un esempio classico di problema che si risolve con il calcolo delle variazioni.
La soluzione del problema è quindi una cicloide che ha come estremi i punti A e B.