Principio di sostituzione
Principio di sostituzione
Il principio di sostituzione è un artificio utilizzato in matematica per semplificare la risoluzione di un certo tipo di equazioni, quelle che sono strutturate in modo da contenere un solo tipo di funzione matematica ma sommata più volte e con gradi diversi, in modo da assomigliare alla struttura o di un'equazione di secondo grado (completa/incompleta) o a quella di un'equazione di grado superiore al secondo (biquadratica, trinomia ecc..).
Prendiamo, come esempio, questa equazione:
4(x-2)^2 - 2(x-2) + 1 = 0
osservandola, notiamo che la presenza, come unica funzione, di uno stesso polinomio sommato 3 volte, una volta di secondo grado, una volta di primo grado e una volta di grado 0.
Secondo te, è possibile applicare il principio di sostituzione?
SI!!
In questo caso è possibile applicarla perchè c'è la presenza di UN SOLO POLINOMIO e basta andare a sostituire, al polinomio, una qualsiasi lettera dell'alfabeto, stando ,però, molto attenti al grado!
4(x-2)^2 - 2(x-2) + 1 = 0
↓ ↓
4t^2 - 2t + 1 = 0
in questo modo abbiamo ottenuto un'equazione di secondo grado da risolvere!
Facile, no?!
Ora prendiamo quest'altra equazione:
4(x-2)^2 - 2(x+2) + 1 = 0
Secondo te, è possibile applicare il principio di sostituzione?
NO!!
Perchè in questa equazione, a differenza della prima, i polinomi sono DIVERSI.