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デルトイドのメタモルフォーゼ

外心を中心とする円の半径を変えると、その直極点の軌跡は変化する。

メタモルフォーゼ

外接円   →  半径を小さくする → 半径0 デルトイド →  三つ葉(二重円) → 9点円 この変形には感動。 デルトイドが9点円になるということだ。 外接円の接線の直極点はデルトイドを描く。 外心を中心とする円の半径をだんだん小さくする。 半径を0にする・・・つまり、1点を回転する直線は半径0の円の接線と考えることができる。 こうやって半径を変えるということはgを変えることであり、 このデルトイドの式から三つ葉(二重円)や円(二重円が重なった円)が出てくることがわかる。 mが0の時、この式は円の式になる。 さらに、 デルトイドの半径=9点円の半径+外接円の半径となることを確かめてみよう。 なお、Locusは使わずに式を直接求めたので、円になる理由がよくわかる。

九点円はデルトイドの内接円。三角形に対する内接円に対応する。とすると、デルトイドは三角形の普遍形みたいなもの。