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Geradengleichung in Parameterform in 3D.

In allen Abbildungen dieses Arbeitsblattes können die Punkte A und B beliebig verschoben werden.

Darstellung von Geradengleichungen in Parameterform in 3D

Spurgeraden und Spurpunkte.

Definition: Spurgeraden sind Geraden, welche die Koordinatenebenen schneiden. Spurpunkte liegen auf einer Spurgeraden und auf einer Koordinatenebene. F,D,C sind Spurpunkte und die schwarze Gerade, auf der die Punkte A und B liegen, ist die Spurgerade. Die hellblauen Scheiben sind die Koordinatenebenen.

Dartsellung von Spurgeraden und Spurpunkten.

Berechnung von Spurenpunkte.

Für ein Beispiel sei der Vektor AB und der Ortsvektor OA . Wir haben 3 Spurpunkte F,D,C. Um ihre Ortsvektoren zu berechnen, bedenken wir ein paar Dinge. Sie alle liegen auf der Spurgerade. Also lassen sie sich alle mit folgender Formel beschreiben: OX = OA + AB Hier ein Beispiel für den Spurpunkt F. Wir sehen uns die obere Abbildung in ihrer Standardposition an . Punkt F liegt auf einer Koordinatenebene, bei der er nicht in -Richtung verschoben wurde. Daraus folgt folgendes: für OF Wir brauchen . Da = O ist. Können wir folgendermaßen berechnen: 0 = -10.87 + 54.76 Nun nach auflösen. Am Ende ist = 0.20. Nun können wir OF berechnen. OF =

Aufgaben

Nun versuche die Ortsvektoren für D und C selbst auszurechnen. Alle Ergebnisse und Zwischenergebnisse werden auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet.