Geradengleichung in Parameterform in 3D.
In allen Abbildungen dieses Arbeitsblattes können die Punkte A und B beliebig verschoben werden.
Darstellung von Geradengleichungen in Parameterform in 3D
Spurgeraden und Spurpunkte.
Definition:
Spurgeraden sind Geraden, welche die Koordinatenebenen schneiden.
Spurpunkte liegen auf einer Spurgeraden und auf einer Koordinatenebene.
F,D,C sind Spurpunkte und die schwarze Gerade, auf der die Punkte A und B liegen, ist die Spurgerade.
Die hellblauen Scheiben sind die Koordinatenebenen.
Dartsellung von Spurgeraden und Spurpunkten.
Berechnung von Spurenpunkte.
Für ein Beispiel sei der Vektor AB und der Ortsvektor OA .
Wir haben 3 Spurpunkte F,D,C.
Um ihre Ortsvektoren zu berechnen, bedenken wir ein paar Dinge.
Sie alle liegen auf der Spurgerade. Also lassen sie sich alle mit folgender Formel beschreiben:
OX = OA + AB
Hier ein Beispiel für den Spurpunkt F.
Wir sehen uns die obere Abbildung in ihrer Standardposition an .
Punkt F liegt auf einer Koordinatenebene, bei der er nicht in -Richtung verschoben wurde.
Daraus folgt folgendes: für OF
Wir brauchen . Da = O ist. Können wir folgendermaßen berechnen:
0 = -10.87 + 54.76
Nun nach auflösen. Am Ende ist = 0.20. Nun können wir OF berechnen.
OF =
Aufgaben
Nun versuche die Ortsvektoren für D und C selbst auszurechnen. Alle Ergebnisse und Zwischenergebnisse werden auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet.