Óvalos de Cassini / Lemniscata de Bernouilli
Los óvalos de Cassini son el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a dos fijos llamados focos es constante. Si la distancia entre los focos es 2c y el producto de distancias es a2, cuando a = c la curva tiene un punto doble en O y se tiene la Lemniscata de Bernouilli. Tiene una forma similar al símbolo que adoptó Wallis para el infinito (∞), aunque él lo hizo por otras razones. Entre otras cosas, porqué Bernouilli describió la Lemniscata algo después.
Mueve o anima el punto P para recorrer los óvalos. Varía el valor de a y c para modificar la curva. Inicialmente a = c = ½√2.
El control "inversión" presenta/oculta la inversa de la curva respecto a la circunferencia de centro O y radio OA. Cuando se trata de una Lemniscata, la inversa es una hipérbola equilátera, cuyas asíntotas coinciden con las tangentes a la Lemniscata en O. Esto visualiza muy bien la idea de que las asíntotas son las tangentes en el punto del infinito (el inverso de O en la inversión de centro O).
Describe la forma curva según los distintos valores de a en relación con el valor de c.