Tangente an Parabel
Wir beschäftigen uns mit der Lagebeziehung einer Geraden zu einer Parabel
Arbeitsauftrag:
1) Mache dich mit der Funktion des Schiebereglers vertraut, indem du systematisch die Parameter a und b verschiebst. Untersuche, welche Auswirkungen Parameter a auf f(x) und Parameter b auf g(x) hat.
Halte dein Ergebnis schriftlich fest.
2) Wähle Parameter a=0.5. Verschiebe dann Parameter b so, dass die Gerade g(x) eine Tangente an die Parabel f(x) wird.
a) Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangenten g(x)?
b) Prüfe rechnerisch, ob es sich tatsächlich um eine Tangente handelt. Wie lautet der Berührpunkt? Tipp: Was muss in diesem Fall für die Diskriminante gelten?
3) Wähle Parameter a=1. Verschiebe dann Parameter b so, dass die Gerade g(x) eine Tangente an die Parabel f(x) wird.
a) Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangenten g(x)?
b) Prüfe rechnerisch, ob es sich tatsächlich um eine Tangente handelt. Wie lautet der Berührpunkt? Tipp: Was muss in diesem Fall für die Diskriminante gelten?
Für die Schnellen:
4) Wähle Parameter a=0.5. Entferne den Graphen von g(x), indem du den blauen Punkt links davon drückst. Aktiviere den Graphen von h(x), indem du einen Haken im Kästchen unterhalb der Schieberegler setzt.
a) Überprüfe rechnerisch sowie graphisch, ob h(x) Tangente zu f(x) im Punkt (2/2) ist. Begründe deine Antwort. Tipp: Mithilfe der Tastenkombination "Strg +" und "Strg -" kannst zu heran- oder herauszoomen.
Viel Erfolg!