Rendőrszabály
A matematikai analízis szinte teljes egészében a határérték fogalmára épül. Jó példa erre a differenciálszámítás és az integrálszámítás.
Azonban a határérték meghatározása nem mindig egyszerű feladat, ahol sok esetben segíthet a rendőrszabály, azaz ilyenkor egy bonyolult sorozatot ügyesen becslünk (korlátozunk) alulról és felülről egyszerűbb képletekkel.
A rendőrszabály elnevezés onnan ered, hogy ha , akkor a két szélső „rendőr” sorozat bekíséri a tömlöcbe az általuk közrefogott „bűnöző” sorozatot.
1. feladat
Tekintsük az sorozatot. Az alsó közelítés legyen , míg a felső .
Vizsgáld meg, egyenlőtlenség teljesül-e n = 1, 2, 3, 4 esetén.
2. feladat
Oldd meg általánosan az egyenlőtlenség rendszert, és ellenőrizd az első feladatban leolvasott választ!
3. feladat
Határozd meg és sorozatok határértékét, majd ezek segítségével add meg értékét!