Teorema de Pitágoras
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
Existen demostraciones del Teorema de Pitágoras bastante elaboradas desde el punto de vista matemático, siguiendo un razonamiento puramente abstracto y fundamentado en las leyes de la lógica. También podemos encontrar demostraciones de este resultado a partir de otros. Y, cómo no, es fácil encontrar demostraciones puramente geométricas . En este trabajo vamos a ver dos de ellas.
Una de las demostraciones geométricas más conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad a2 + b2 =c2
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.
EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.
Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha.
La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.
PUZZLES PITAGÓRICOS.
A continuación se presentan algunas demostraciones visuales del teorema de Pitágoras en forma de
puzzles. En todos ellos, las piezas en que se han dividido los cuadrados construidos sobre los catetos, completan el cuadrado construido sobre la hipotenusa.
1.- Los siguientes disecciones son válidas para cualquier triángulo rectángulo. Se han ordenado de menos a mayor número de piezas que lo forman.
DEMOSTRACIONES ALGEBRAICAS.
Valiéndose de la construcción que se representa en cada caso, se han dado a lo largo de la historia excelentes y originales demostraciones, no tan visuales como las anteriores, pero si tanto o más elegantes.
Estas son algunas de las más populares.
