Incentro
Lo slider ti guida nell'esplorazione. Nel passo 1 (quello che vedi sotto in questo momento), puoi vedere cosa significa che la circonferenza è inscritta nel poligono: tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza, quindi i raggi che uniscono il centro al punto di tangenza sono perpendicolari al lato.
Se fai scivolare lo slider su 2, puoi renderti conto di cosa significa bisettrice: ogni punto della bisettrice ha la stessa distanza dai due lati che formano l'angolo. Ciò significa che i segmento di perpendicolare che partono dal punto e intersecano i due lati sono uguali. Possiamo quindi costruire tante circonferenze tangenti ai due lati, con centro nel punto scelto sulla bisettrice e raggio uguale alla distanza.
Se passi al punto 3, ti puoi chiedere quale di tutte queste circonferenze è tangente anche a un terzo lato (BC, in questo caso)? La risposta è semplice, quella il cui raggio è uguale alla distanza dal terzo lato.
Se passi al punto 4 ti potrai rendere conto che ciò significa che il centro della circonferenza deve appartenere anche alla bisettrice di B, in modo che la distanza del punto dal lato BC, sia uguale a quella dal lato AB, a sua volta uguale alla distanza da AE, perché sta sulla bisettrice di A.
Perché la circonferenza sia tangente a tutti i lati, il centro deve avere appartenere alle bisettrici di tutti gli angoli.