Ecuación de la Recta
Línea Recta y = mx + b
Con la ecuación de la recta
y = mx +b
podemos crear una línea recta que tiene su origen en un punto determinado de y, este punto es indicado por la constante "b" de la ecuación, por ejemplo, si tenemos la ecuación y = x + 0, la línea recta resultante tendrá su origen en el punto 0 de las Ordenadas, cuando x tenga un valor de 0, quedando x = 0 y = 0 puntos en el plano cartesiano (0, 0).
A partir de esta coordenada, podemos darle valores a x, esto es una función lineal ya que el resultado una linea.
y = x + 1
En este caso particular, vemos como la constante b obtiene un valor de 1, lo que nos indica que el origen de la recta será en el eje Y 1, esto lo podemos observar en el plano.
A partir de de este punto, podemos obtener el valor de y.
Vamos a poner un valor de x = 1 , esto nos da como resultado, y = (1) + 1 --- y = 2
Lo podemos comprobar ubicando el punto en el plano
y = x + 2
El valor de la constante ahora es 2, por lo tanto la recta iniciará en y = 2 cuando ingresemos los valores en x obtendremos también los valores de y.
Cuando x vale 1, tendremos que y será igual a 3, y = 1 + 2 --- y = 3
Esto lo podemos comprobar en el plano
Pendiente m=2 y=2x + 0
Si observamos la ecuación original, podemos apreciar que y = mx + b En la ecuación m corresponde a la pendiente, con la ecuación y = 2x + 0, tenemos una pendiente (m) igual a 2, con un origen (b) en 0, esto nos dará como resultado la siguiente recta.
En el plano pondremos las ecuaciones
y = x + 0
y = 2x + 0
Esto con la intención de observar la pendiente de cada una de las ecuaciones.
Como se puede observar, en 2x la pendiente o inclinación es mayor, esto es que se acerca más a los 90°.
La diferencia entre las funciones las podemos observar en este ejemplo, utilizaremos la fórmula de la recta con una pendiente 2 y haremos las variaciones de la constante o punto de origen.
y = x + 0
y = 2x + 0
y = x +1
y = 2x + 1
y ) x +2
y = 2x + 2
y = x +3
y = 2x + 3
Con esto podremos apreciar el valor de la pendiente y el origen.
Conclusión
Con lo anterior podemos darnos una idea de los elementos que se encuentran dentro de la ecuación de la recta, es por ello que veremos más de este tema en clases posteriores.
En resumen podemos ubicar todos y cada uno de los elementos de la forma siguiente.
y = al resultado de nuestra función
m = pendiente, define la inclinación o "pendiente" de nuestra recta, esta pendiente será paralela a el eje X cuando el valor sea 0 y seguirá aumentando mientras esta se acerca al eje y, hasta llegar a una pendiente indefinida.
x = valor de la variable, x es quien tomara los valores que irán cambiando dentro de la función, 0, 1, 2, 3, 4 etc. arrojarán diferentes resultados para y.
b= origen, este valor indica en qué punto la recta cruzará con el eje de las ordenadas o eje y, decimos que es el origen, ya que a partir de el, los valores pueden reducirse o aumentar, dependiendo si la pendiente es negativa o los valores de la variable x sean positivos o negativas