Partage en deux d'un triangle
Deux polygones d'aires égales
Partage d'un triangle ABC par une droite passant par un point M situé sur le côté [BC].
Soit A' le milieu et M un autre point de [BC].
Solution
La droite, passant par M, qui divise ABC en deux parties d'aires égales coupe l'un des côtés [AB] ou [AC] en un point P tel que (PA') soit parallèle à (AM).
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Démonsration
Dans cette figure le point M est sur [A'C] et P sur le côté [AB].
On a :
Aire(BPM) = Aire(BPA') + Aire(A'PM)
= Aire(BPA') + Aire(AA'P) (A'PM et AA'P ont même aire d'après la propriété du trapèze A'MAP)
= Aire(ABA')
= 1/2 Aire(ABC) (car la médiane [AA'] partage ABC en deux triangles d'aires égales).
Descartes et les Mathématiques
Les problèmes de partage en parts égales
Olympiades 2004 Classe de quatrième