Rotación
Acercándonos a la definición
La rotación es un movimiento que consiste en girar en un ángulo determinado todos los puntos de una figura en torno a un punto llamado centro de rotación. Por ejemplo:
La figura muestra un remolino que se puede girar en torno a su centro cuando se soplan las aspas. Un giro de 90º en el sentido contrario al giro de las manecilla del reloj, produce que aspa señalada con un círculo quede en el lugar del aspa señalada con un rectángulo, ésta en el lugar de la que tiene un cuadrado, la que a su vez queda en el lugar de la señalada con un triángulo y esta última, en el lugar de la que tiene un círculo. Un giro de 360º produce que el aspecto del remolino no cambie al final del giro.
Elementos necesarios que se deben tener claros para la definición
- Centro de rotación: Punto en torno al cual se rota o gira la figura (puede ser cualquier punto del plano, no necesariamente en la figura).
- Magnitud de giro: medida del ángulo en que se hace el giro. Este ángulo está formado por el centro de rotación, el segmento que une un punto cualquiera de la figura original con dicho centro y el segmento que une el punto correspondiente en la figura obtenida con el centro, después de la rotación.
- Sentido del giro: Este puede ser en contra o a favor del giro de las manecillas del reloj. En el primer caso se dice que el giro es positivo, en el caso contrario el giro es negativo. El sentido del giro se puede señalar mediante un signo + o - en el ángulo de rotación. Si no se especifica, se entiende que es positivo.
Ejemplos de sentidos de giro
Una figura experimenta una rotación de centro O y magnitud de giro (positiva) si a cada punto P de la figura, se hace corresponder un punto P’ del plano, de modo que P y P` corresponden a un mismo arco de circunferencia de centro O y el ángulo POP’ mide .
Ejemplo en el plano cartesiano:En la ilustración, el triángulo RPQ es la figura original que ha experimentado una rotación de centro O (el origen) y magnitud de modo que cada uno de sus puntos tiene su correspondiente en el triángulo R’P’Q’. Así R’ es el correspondiente de R; P’ y Q’ lo son de P y Q respectivamente. Podemos apreciar que la distancia entre O y P es la misma que entre O y P’ pues OP y OP’ son los radios de la misma circunferencia al estar P y P’ sobre el mismo arco, esto es equivalente para todos los puntos de las figuras.
Rotación con regla y compás
Applets en GeoGebra
A continuación se presentan una serie de applets en GeoGebra con distintas preguntas, las cuales se espera que puedan responder observando y/o utilizando GeoGebra.
¿Cuáles son las nuevas coordenadas del segmento AB si es rotado en 241° con centro en B? ¿Se mantiene el ángulo?
¿Cuál es la coordenada del centro de rotación?
¿Cuál es el ángulo y centro de rotación de la figura?
¿Qué sucede si se cambia el punto de rotación? y ¿con el ángulo?
Resuelve el siguiente ejercicio:
Al girar el polígono ABCD con respecto al punto O = (0,2) en un ángulo de 90°.
A=(2,3)
B=(3,2)
C=(5,3)
D=(3,5)
¿Cuáles son los vértices de la figura A'B'C'D'?
Tareas con nota
Tarea 1
Tarea 2:
Encontrar el ángulo y el centro de rotación del triángulo A'B'C'.
Guía de ejercicios de rotación
Tarea acumulativa:
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