Ecuacion vectorial
La actividad consiste en obtener la ecuación vectorial de la recta mediante la activación del parámetro t, el punto B (color azul) y el vector de dirección D (color verde).
Observa la figura e identifica en ella el punto P y su vector de posición OP, el vector direccional D y la relación entre los vectores citados y el vector OX. Activa la casilla del escalar t y utiliza el deslizador para modificar el valor del parámetro t y observa los cambios: ¿Qué línea describe el punto X cuando se varía el valor de t?.
Compruébalo: haz clic derecho sobre el punto X y activa la opción "activar rastro" en el menú emergente. Luego vuelve a utilizar el deslizador.
1) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos P y X de la figura? ¿y las de los vectores OP, OX, D y td? ¿qué relación se cumple entre ellas? describe cómo cambian esos valores al modificar el valor del parámetro t.
2) ¿Cuál es la ecuación ve torial de la recta que pasa por el punto (-3,2) y lleva la dirección del vector (1,5)? ¿Cómo se obtiene la ecuación cartesiana de la recta obtenida?
3) Determina la ecuación vectorial de la recta que pasa por dos puntos dados: A(4,6) y B(4,-2)
4) ¿Se puede determinar la ecuación vectorial de la recta a partir de los puntos (1,1) y (4,4)? si a respuesta fuera sí. ¿Cuál sería la ecuación vectorial?
5) Dada la ecuación vectorial de la recta. (x,y)=(1,2)+t(4,5). Determina tres puntos que pertenezcan a la recta. ¿Cómo se determinan?.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto X para t=4? ¿y para t=0?
b) ¿Para qué valor de t se obtiene X=(10,8)? y ¿X=(-3.5,3.5)?
c) ¿Hay algún valor de t para el que se obtenga X=(4,5)? ¿por qué?
6) Modifica la posición de P y de D hasta visualizar y obtener la ecuación vectorial de las siguientes rectas:
a) La recta que pasa por P(7,0) y es paralela al vector D=(1,-2)
b) La que pasa por el punto (10,0.5) y es paralela al vector (-2,3)
c) La paralela al eje de abscisas que pasa por (2,4)
d) La bisectriz del primer y tercer cuadrante
7) Resuelve la ecuación vectorial para el parámetro t: (-2,4)=(1,5)+t(2,-2). ¿es posible encontrar una solución?
8) Encuentra la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (-3,2) y es paralela a la recta Y=3x-2. Decide si los puntos (0,0),(0,11) y (-3,0)