Posições Relativas (Geometricamente)
Introdução
Vamos abordar a posição relativa (P.R.) entre retas e circunferências, na esperança do aprendizado focado na interpretação da posição de uma curva em relação a uma outra, (ou várias) comparando as características presentes entre tal posicionamento.
Reta
É um dos três entres geométricos (ponto,reta e plano), logo, não possui definição. Pode ser entendida como uma curva que apresenta algumas características como:
- É ilimitada em ambós os dois sentidos;
- É unidimensional;
- Contém infinitos pontos.
Podemos definir segmento de reta como: seja "s" uma reta qualquer, pegando dois pontos distintos contidos em "s", A e B, determinamos segmento de reta como todos os pontos contidos entre A e B, incluindo-os, chamaremos esses pontos de extremidade dos segmento de reta.
Circunferência
Circunferência é uma curva fechada, o lugar geométrico onde, dado um ponto fixo C, é o conjunto de pontos do plano que equidistam (estão a uma mesma distância) r de C. Onde r é um valor real denominado raio e C é o centro da circunferência.
Apresentando alguns elementos:
- Raio;
- Centro;
- Corda (segmento de reta formado por quaisquer dois pontos da circunferência);
- Diâmetro (equivalente a duas vezes o raio, é a maior corda da circunferência, a que passa pelo centro);
P.R. entre reta e reta
Duas retas distintas podem ter as seguintes posições relativas: concorrentes ou paralelas.
a) Concorrentes:
A interseção entre as retas é um único ponto, formando quatro ângulos, congruentes dois a dois.
Caso particular: quando um ângulo formado é de 90º (ângulo reto), então os quatro ângulos serão congruentes e diz-se que as retas são perpendiculares.
b) Paralelas distintas:
Não possuem pontos em comum e o ângulo entre elas é nulo, podemos dizer também que não possuem interseção.
Caso particular: paralelas coincidentes: possuem todos os pontos em comum, tornar-se-iam uma só.
P.R entre reta e circunferência
a) Reta externa a circunferência:
Não possuem pontos em comum, diz-se também que a distância entre a reta e o centro da circunferência é maior que o raio da circunferência
b) Reta tangente à circunferência:
A interseção entre elas é exatamente um único ponto, a distância entre a reta e o centro da circunferência é igual ao raio da circunferência;
c) Reta secante a circunferência:
A interseção é exatamente dois pontos distintos da circunferência, determinando uma corda entre eles, a distância entre a reta e o centro da circunferência é menor que o raio.
P.R. entre circunferência e circunferência
a) Circunferências externas:
Quando a distância entre seus centros é maior que a soma dos respectivos raios, além disso não possuem pontos em comum.
b) Tangentes externas:
Quando a distância entre seus centros é exatamente igual a soma dos seus raios e a interseção entre elas é um ponto;
c) Tangentes internas:
Quando a distância entre seus centros é a diferença absoluta entre os raios e a interseção entre elas é um único ponto.
d) Secantes:
Possuem dois pontos em comum e a distância entre seus centros é maior que a diferença absoluta e menor que a soma de seus raios.
e) Internas:
A distância entre seus centros será menor que a diferença absoluta dos raios. Não possuem pontos em comum.
Caso particular: circunferências internas concêntricas: possuem os centros coincidentes, a distância entre os centros será zero.