Newton - Leibnizova formula

Brzina zrakoplova u trenutku (sekundi) nakon polijetanja dana je u m/s formulom . Jednu minutu nakon polijetanja zrakoplov nastavlja letjeti konstantnom brzinom po pravcu. Odredimo koliki put u metrima prijeđe zrakoplov sekundi nakon polijetanja, ako je prije toga na zemlji prešao 1000 m. Kako je brzina derivacija puta po vremenu, ovisnost puta o vremenu dobit ćemo određivanjem primitivne funkcije ili neodređenog integrala funkcije . Imamo: . Konstantu odredimo iz činjenice da je od trenutka polijetanja zrakoplov prešao 1000 m. Kako je , tada vrijedi . Put u metrima nakon sekundi dan je formulom .

Odredimo koliki put u km zrakoplov prijeđe od trenutka polijetanja do trenutka kada nastavi letjeti konstantnom brzinom. Traženi put računat ćemo kao razliku mkm. Promotrimo graf funkcije i izračunajmo površinu ispod grafa te funkcije na intervalu . Uočimo da je površina jednaka što odgovara putu od m. Možemo zaključiti da površina ispod grafa funkcije predstavlja put koji je zrakoplov prešao nakon 1 minute od polijetanja. Općenito, određeni integral ili površinu ispod grafa neke funkcije možemo izračunati pomoću njezine primitivne funkcije, odnosno neodređenog integrala.

Neka je neprekidna funkcija na intervalu . Tada vrijedi: , gdje je primitivna funkcija za funkciju (funkcija za koju je ).