교사연구단 콘텐츠 1차 기획안(동래고 원태경)
피타고라스의 정리를 이용하여 테니스공의 반지름의 길이를 구해보자.
준비물 : 테니스공(어떤 공이라도 상관없지만 반지름의 길이가 작은 것이 좋음.), 휴지심(한 쪽 구멍을 막아야 함._편의상 휴지심의 반지름의 길이와 높이를 모두 3cm라 하자.), 자, 이수씨개
1. 휴지심이 공에 정확히 포개지도록 붙인다.
- 세 개의 버튼 START, STOP, RESET를 눌러 휴지심과 테니스공이 붙는 상황을 확인해보자.
2. 휴지심의 밑면의 중심에 이쑤시개를 꽂아 구와 닿을 때까지 휴지심과 평행하게 밀어넣어 이쑤시개의 길이를 측정하여 {(휴지심의 길이)-(이쑤시개의 길이)}의 값을 구한다.
1) 중심 체크상자를 클릭하여 휴지심의 밑면의 중심을 확인한다.
2) 측정 체크상자를 클릭하여 측정해야할 이쑤시개의 길이를 확인한다.
3. 휴지심의 길이가 3cm이고 {(휴지심의 길이)-(이쑤시개의 길이)}=h 가 1cm인 경우에 테니스공의 반지름의 길이는 대략 5cm이다. 왜 그런지 생각해봅시다.
1) 중심과 이쑤시개 체크상자를 클릭하여 휴지심의 밑면의 중심을 확인한다.
2) 측정한 길이 체크상자를 클릭하여 길이를 확인한다.
3) 테니스공의 반지름의 길이가 대략 5cm인 이유를 친구와 토론한다.
4. 위의 상황을 피타고라스의 정리를 이용하여 설명해보자.
1) 1. 테니스공 체크상자를 클릭하여 3D창과 기하창2에서 테니스공을 확인한다.
2) 2. 휴지심과 이쑤시개 체크상자를 클릭하여 3D창과 기하창2에서 휴지심과 점A를 확인한다.
[시야보이기] 버튼을 클릭하여 3D창과 기하창2의 관계를 비교해본다.
3) 3. 평면 체크상자를 클릭하여 3D창과 기하창2에서 평면을 확인한다.
4) 4. 세 점 O, B, E 체크상자를 클릭하여 3D창과 기하창2에서 구의 중심 O, 이쑤시개의 연장선과 평면의
교점 E, 구와 휴지심의 교선인 원 위의 점 B를 확인한다.
5) 5. 직각삼각형 체크상자를 클릭하여 3D창과 기하창2에서 직각삼각형임을 확인하고 이유를 말해본다.
6) 지금까지의 과정을 되짚어가면서 최종적으로 6. 해설 체크상자를 클릭하여 기하창2에서 테니스공의
반지름의 길이 R를 피타고라스의 정리를 이용하여 구해본다.
(단, {(휴지심의 길이)-(이쑤시개의 길이)}=h이다.)
7) 테니스공의 반지름의 길이 R가 R=임을 설명한다.
5. 친구와 공을 바꿔가면서 실험을 하여 공의 반지름의 길이를 구하고 그 과정을 상세히 설명해봅시다.
- 다른 공으로 실험을 하여 공의 반지름의 길이를 구해보고 과정을 친구에게 설명해봅시다.