Utilizziamo la parabola

Per studiare una disequazione di secondo grado mediante il metodo grafico facciamo ricorso alla parabola. Nel piano cartesiano, l'equazione: y = ax² + bx + c rappresenta proprio una curva, chiamata parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse delle y. Rappresentiamo nel piano cartesiano la nostra funzione e studiamo i seguenti casi: 1) y = ax² + bx + c con y ≥ 0 2) y = ax² + bx + c con y ≤ 0 Ricordiamo che l'equazione associata alla disequazione: ax² + bx + c = 0 ammette radici:

reali distinte se Δ>0,
reali e coincidenti se Δ=0,
non ammette soluzioni se Δ<0.

Inoltre... se a >0, la parabola volge la concavità verso l'alto se a <0, la parabola volge la concavità verso il basso Tracciamo un grafico “approssimato” della parabola tenendo conto del segno della "a" e delle intersezioni che essa ha con l’asse delle ascisse (che corrispondono alle soluzioni dell'equazione associata). Così si potrà risolvere la disequazione assegnata semplicemente osservando il grafico, rispondendo a questa domanda:

Per quali valori di x la parabola sta sopra, sotto o interseca l’asse x?

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