Definition der ganzrationalen Funktion
Aus dem Vorkurs kennen wir schon lineare Funktionen wie . Außerdem kennen wir schon quadratische Funktionen wie . Bei der zweiten Funktion ist also noch ein -Term hinzugekommen. Nun schauen wir uns allgemeiner Funktionen an, zu denen auch - oder -Terme hinzukommen, wie z.B. , so spricht man allgemein von einer ganzrationalen Funktion.
Der höchste vorkommende Exponent heißt Grad der ganzrationalen Funktion. In unserem Beispiel ist die ganzrationale Funktion vom Grad 5. Lineare Funktionen sind übrigens ganzrationale Funktionen vom Grad 1, und quadratische Funktionen sind ganzrationale Funktionen vom Grad 2.
Die Vorfaktoren vor den -, - usw. Termen heißen Koeffizienten. In unserem Beispiel taucht in der Funktion kein -Term auf. Das heißt, dass der entsprechende Koeffizient 0 ist. D.h. man kann die Funktion ausführlicher auch so schreiben: , was man normalerweise aber nie macht.
Wenn wir den Koeffizienten vor dem -Term allgemein nennen und den Koeffizienten vor dem -Term usw., dann lässt sich allgemein eine ganzrationale Funktion n-ten Grades so schreiben:
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