Modellierung mit Hilfe von Bernoulli-Ketten
Arbeitsauftrag
Im Folgenden betrachten wir Personen in Deutschland, welche die Blutgruppe 0 haben.
Begründen Sie, dass man diese Realsituation mit Bernoulli-Ketten modellieren kann.
Definieren Sie die Zufallsvariable X und geben Sie die Treffer-Wahrscheinlichkeit an.
Variation der Stichproben-Größe
Sie berechnen für n = 5 die Wahrscheinlichkeitsverteilung und zeichnen zunächst von Hand das zugehörige Balkendiagramm.
Anschließend variieren Sie mit dem GeoGebra-Arbeitsblatt die Stichprobengröße. Sie untersuchen, wie sich das Diagramm und die Werte in der Tabelle verändern und notieren Ihre Beobachtungen.
Hinweis zu GeoGebra: Statistik-Perspektive:
Es scheint so, dass die Statistik-Perspektive immer mit der Normalverteilung startet, auch wenn
hier die Binomial-Verteilung explizit angelegt und eingestellt wurde.
Variante A: Laden Sie die GeoGebraDatei neu, indem Sie im rechten oberen Bereich das -Zurücksetzen-Symbol- ungefähr wie dieses hier 
klicken.
Variante B: Nehmen Sie die Einstellungen, wie im foglenden Bild dargestellt, vor:
Wählen Sie in der Liste -Binomial-
Setzen Sie für unserer Beispiel p=0.41.
Wählen Sie im Klammerfeld die [
und setzen im Eingabefeld P( 0 < X) ein.
klicken.
Variante B: Nehmen Sie die Einstellungen, wie im foglenden Bild dargestellt, vor:
Wählen Sie in der Liste -Binomial-
Setzen Sie für unserer Beispiel p=0.41.
Wählen Sie im Klammerfeld die [
und setzen im Eingabefeld P( 0 < X) ein.
Bluttgruppe 0:
Die Klasse als Stichprobe
Berechnen Sie in diesem Modell für Ihre Klasse (20 Personen) die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse
A: Die Zahl der Personen, die Blutgruppe 0 haben, entspricht dem Erwartungswert.
B: Die Zahl der Personen, die Blutgruppe 0 haben, ist größer als der Erwartungswert.
C: Die Zahl der Personen, die Blutgruppe 0 haben, unterscheidet sich um höchsten 2 vom Erwartungswert.
Sie überprüfen Ihre Ergebnisse mit Hilfe des GeoGebra-Arbeitsblattes.
Unbekannte Größe der Stichprobe
Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit
mindestens eine Person Blutgruppe 0 hat?
Wie groß muss eine Stichprobe sein, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen
Blutgruppe 0 haben, kleiner als 5 % sein soll?
Große Stichproben n=100
Wir betrachten im Folgenden eine Stichprobe von 100 Personen. Sie lösen die
Aufgaben mit Ihrem Taschenrechner oder mit Hilfe von GeoGebra und dokumen-
tieren in Stichworten Ihre Vorgehensweise:
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 41 Personen Blutgruppe 0 haben?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 41 Personen Blutgruppe 0 haben?
c) Wie viele Personen höchstens, die Blutgruppe 0 haben, sind mit mehr als 90 % Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe?
d) Geben Sie für die Zahl der Personen. die Blutgruppe 0 haben, eine Untergrenze an, sodass Ihre Aussage mit mehr als 50 % Wahrscheinlichkeit zutrifft.
Große Stichprobe n=1000
Sie stellen Vermutungen auf, mit welchen Ergebnissen für a) – d) bei 1000 Personen zu rechnen ist und überprüfen diese Vermutungen.