Circunferencias tangentes a otras dos, dado el punto de tangencia en una de ellas
Planteamiento
Las circunferencias dadas y cada una de las soluciones comparten centro radical, dado que tres de ellas son tangentes entre sí. El eje radical de dos circunferencias tangentes es siempre una recta tangente a ellas en su mismo punto de tangencia. Por tanto es posible hallar el centro radical (CR) trazando los ejes radicales de cada dos circunferencias.
Como CR tendrá igual potencia con respecto a las cuatro circunferencias, las distancias entre CR y los puntos de tangencia en cada una será la misma.
Una vez obtenidos los puntos de tangencia, calcular los centros de las circunferencias buscadas es sencillo.
Trazado
- Dadas las circunferencias c1 y c2, y el punto de tangencia T en una de ellas, dibuja las circunferencias tangentes a ambas.
- La recta r1 que une C1 y T contendrá al centro de las circunferencias buscadas.
- Una perpendicular a r1 que pase por T será eje radical de c1 y cada una de las dos soluciones posibles
- Una circunferencia auxiliar tangente a c1 y c2 nos permite hallar el eje radical de esas dos circunferencias.
- Trazamos ese eje, perpendicular a la recta que pasa por C1 y C2
- CR es centro radical de las circunferencias dadas con cada una de las buscadas
- Por tanto, la distancia CR-T (raíz cuadrada de la potencia) será idéntica a las distancias CR-T1 y CR-T2, proporcionándonos los puntos de tangencia en c2
- Uniendo centros y puntos de tangencia obtenemos los centros de las soluciones, en la intersección con r1