PARABOLA
Definizione generale: insieme dei punti del piano equidistanti da una retta (d) e dal fuoco (F). La retta passante per F(fuoco) è perpendicolare alla direttrice costituisce l'asse di simmetria o asse della parabola.
Il vertice è l'intersezione dell'asse di simmetria con la parabola ovvero il punto medio tra il fuoco e la sua proiezione della direttrice.
Equazione generale: y=ax2+bx+c .
a,b,c=> coefficienti reali e diversi da zero. ;a≠0 ; a>0 concavità verso l'alto ; a<0 concavità verso il basso.
Aumentando "a" sia in negativo che in positivo la parabola diventa più chiusa.
Se diminuisce la distanza, diminuisce l'apertura.
1)Se è noto il vertice la formula è y-y0= a(x-x0)2
2) Se c=0 allora y=ax2+bx
3)Se b=0 e c=0 allora y=ax2
Formule principali:
V( -b/2a ; -/4a) F(-b/2a ; 1- /4a) Asse di simmetria( x=-b/2a) Direttrice ( y= -1+ /4a)
- Parabola con asse coincidente con l'asse y e vertice nell'origine.
- Fasci di parabole.
A ogni valore di K corrisponde una parabola particolare.
con a'≠0
e ' sono le generatrici del fascio.
-Le parabole possono avere punti in comune,i punti base,possono essere due distinti in parabole secanti e due coincidenti in parabole tangenti o nessuno.
- Il fascio può avere parabole degeneri, che sono rette o coppie di rette passanti per i punti base.
- Equazione della parabola: y=ax2
- Coordinate del fuoco : F(0; 1/4a)
- Equazione della direttrice: y=-1/+4a
- y-yv=a(x-xv)2
- y=ax2+bx+c
- Equazione della parabola: x=ay2+bx+c con a≠0
- Equazione dell'asse: y=-b/2a
- V( -/4a; -b/2a) e F( 1-/4a; -b/2a)
- Equazione della direttrice: x=-1+/4a)
- Se >0, la retta è secante con due punti di intersezione.
- Se =0, la retta è tangente con un punto di intersezione.
- Se <0, la retta è esterna alla parabola.
- Fasci di parabole.
A ogni valore di K corrisponde una parabola particolare.
con a'≠0
e ' sono le generatrici del fascio.
-Le parabole possono avere punti in comune,i punti base,possono essere due distinti in parabole secanti e due coincidenti in parabole tangenti o nessuno.
- Il fascio può avere parabole degeneri, che sono rette o coppie di rette passanti per i punti base.