Numerisches Lösen von Differentialgleichungen 2. Ordnung
Viele Differentialgleichungen 2. Ordnung der Form y'' = f(x, y, y') können nicht exakt gelöst werden.
Eine numerische Lösung ist unter anderem mit dem Runge-Kutta-Verfahren (siehe Literaturhinweis) möglich.
Die ermittelte Lösung ist im Applet dargestellt.
Beispiel
Die Bewegung eines Federpendels wird durch die Differentialgleichung m·y''(x) = -k·y(x) - b·y'(x) (m Masse, k Federkonstante, b Dämpfung) beschrieben, wobei die Variable x die Zeit repräsentiert.
Aufgabe
Gib im Eingabefeld die Differentialgleichung, die numerisch gelöst werden soll, ein und wähle eine entsprechende Schrittweite h sowie die Anfangswerte y(0) und y'(0).
Literaturhinweis
Papula, L. (1991): Mathematik für Ingenieure 2. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg.