IPERBOLE

Definizione: luogo geometrico che hanno costante la differenza delle distanze.

Equazione generale: con a

-Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse x.

-Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y. -Vertici e assi

l'asse y è l'asse trasverso(il segmento A₁ A₂ e i vertici reali(intersezioni con l'asse x) sono i punti B₁(0;-b) e B₂(0;b).
l'asse x è l'asse non trasverso e i punti A₁(-a;0) e A₂(a;0) sono i vertici non reali.

-Equazione degli assintoti: sono le diagonali del rettangolo.

-Coordinate dei fuochi F₁₍₎F₂₍₎Se ha i fuochi sull'asse y: F₁₍₎F₂(

) -Eccentricità

=> c>a>0 , e>1 => asse x

=> asse y

-Iperboli e rette(posizione di una retta)

Δ>0
: il sistema ha due soluzioni reali e distinte e quindi retta e iperbole sono secanti, cioè hanno due punti di intersezione;

Δ=0
: il sistema ha due soluzioni reali coincidenti, quindi c'è un solo punto di intersezione fra retta e iperbole, cioè le due curve sono tangenti;