IPERBOLE
Definizione: luogo geometrico che hanno costante la differenza delle distanze.
-Iperboli e rette(posizione di una retta)
-Formule di sdoppiamento
=> per l'iperbole
=> per l'iperbole
Equazione generale: con a
-Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse x. -Equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y. -Vertici e assi- l'asse y è l'asse trasverso(il segmento A1 A2 e i vertici reali(intersezioni con l'asse x) sono i punti B1(0;-b) e B2(0;b).
- l'asse x è l'asse non trasverso e i punti A1 (-a;0) e A2(a;0) sono i vertici non reali.
![](https://redooc.com/slides/lessons/89/50/46/07d140ad61b4a176410c749a0ca8eda2ed632de88a2f7eac553898b15540c490c1af0f1c443447b736a059494f20a21a86afd3e76ee24891702cebf2c76c923b-1.png)
![](https://i.ytimg.com/vi/bX3EcgeiFYA/maxresdefault.jpg)
![](http://slideplayer.it/slide/2939828/10/images/20/6.+POSIZIONE+RETTA+RISPETTO+ALL%E2%80%99IPERBOLE.jpg)
- Δ>0
- : il sistema ha due soluzioni reali e distinte e quindi retta e iperbole sono secanti, cioè hanno due punti di intersezione;
- Δ=0
- : il sistema ha due soluzioni reali coincidenti, quindi c'è un solo punto di intersezione fra retta e iperbole, cioè le due curve sono tangenti;
- Δ<0
- : il sistema non ha soluzioni reali, quindi retta e iperbole sono esterne, cioè non hanno punti di intersezione.
![](https://redooc.com/slides/lessons/26/79/74/ac2629eafd5c0e1a436176e3ebf8c6f34d0d3484706a2509a6a04ea10a136b5e089a1675402acb53204e2136cbf79a54cc98ef22178ecafe6e132a5639c35684-3.png)
-Iperbole equilatera
x2-y2=a2 => asse x
x2-y2=-a2 => asse y
Equazioni degli assintoti: y=x e y=-x
Eccentricità:
-Riferita agli asintoti
xy=k con k costante positiva o negativa
y=k/x,indica che fra le variabili x e y c'è proporzionalità inversa; k è la costante di proporzionalità.
-Funzione omografica
con c≠0 e ad-bc≠0
Assintoti: e => C()
![](https://redooc.com/slides/lessons/79/36/78/55484397bfc26c695e0522ce2d94e9fd20068ae6397226594a8aab4e733a0151e330ab496bb220d761aac2fc4a6ac183527a9a6d1f886c0f6eb5b8b1d9de044d-1.png)
![](http://fisicamatematica.altervista.org/wp-content/uploads/2014/11/Iperbole-pg.52-60_Pagina_1.jpg)
![](http://teoremadi.altervista.org/immagini/terza_classe/iperbole_asintoti12.gif)
![](https://image.slidesharecdn.com/liperbole-140322050213-phpapp02/95/liperbole-19-638.jpg?cb=1395464615)
![](https://redooc.com/slides/lessons/79/36/78/55484397bfc26c695e0522ce2d94e9fd20068ae6397226594a8aab4e733a0151e330ab496bb220d761aac2fc4a6ac183527a9a6d1f886c0f6eb5b8b1d9de044d-1.png)