BİR NOKTANIN BİR DOĞRU ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMÜ
P(x0,y0) noktasının Ax+By+C=0 denklemi d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü H(x,y) olsun. d doğrusunun eğimi - olduğunda PH doğrusunun eğimi olur.Dolaysıyla PH doğrusunun denklemi
y-y0=(x-x0) Bx-Ay=Bx0-Ay0
olur. O halde ,H noktasının koordinatları
Ax+By=-C
Bx-Ay=Bx0-Ay0
denklem sisteminin kökleridir. Birinci denklem A.ikinci denklem B ile çarpılır ve denklemler taraf tarafa toplanırsa
(A2+B2)x=B2x0-ABy0-AC
x=
bulunur.benzer işlem yapılarak
bulunur.
o halde A(x0,y0)noktasının dik izdüşümünün koordinatları
bağlantısı sağlanır.
ÖRNEK:P(5,3) noktasının 3x+4y-12=0 denklemli doğru üzerindeki dik izdüşümünün koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
olur. İzdüşüm noktası Q noktasıdır.
P(x0,y0) noktasının Ax+By+C=0 denklemi d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü H(x,y) olsun. d doğrusunun eğimi - olduğunda PH doğrusunun eğimi olur.Dolaysıyla PH doğrusunun denklemi
y-y0=(x-x0) Bx-Ay=Bx0-Ay0
olur. O halde ,H noktasının koordinatları
Ax+By=-C
Bx-Ay=Bx0-Ay0
denklem sisteminin kökleridir. Birinci denklem A.ikinci denklem B ile çarpılır ve denklemler taraf tarafa toplanırsa
(A2+B2)x=B2x0-ABy0-AC
x=
bulunur.benzer işlem yapılarak
bulunur.
o halde A(x0,y0)noktasının dik izdüşümünün koordinatları
bağlantısı sağlanır.
ÖRNEK:P(5,3) noktasının 3x+4y-12=0 denklemli doğru üzerindeki dik izdüşümünün koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
olur. İzdüşüm noktası Q noktasıdır.