Racines d'un trinôme du second degré avec un cercle
Il suffit d'un cercle bien placé pour résoudre l'équation , celui passant par les points de coordonnées (0,1), (0,p) et (s,p).
Démontrez que l'intersection de ce cercle avec l'axe des réels est non vide quand et qu'alors il définit les deux racines.
Quand , une construction à l'aide d'une tangente au cercle passant par l'origine permet de construire les solutions complexes.
Déplacez les points S et P définissant la somme et le produit des racines. Voyez l'interprétation géométrique du discriminant comme l'aire d'un carré inscrit dans un carré de côté la somme des racines.