PDC WB Goniometrie-driehoeks 2e graad

Auteur:pdc

Goniometrische getallen van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek

Gebruik onderstaand Geogebra-applet. Rechts op het scherm staan de verhoudingen van lengten van zijden van de driehoek.

Bekijk wat er gebeurt met die verhoudingen als je het punt A versleept, en dus de driehoek van grootte wijzigt. Wat concludeer je? Heb je hier een verklaring voor?
Versleep dan het punt P. Ook hier verandert de grootte van de driehoek, maar zodanig dat de hoeken ook veranderen; de verhoudingen wijzigen dus.

Uit bovenstaand applet kunnen we de volgende definities zinvol afleiden:

de sinus van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de schuine zijde, of
de cosinus van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de aanliggende rechthoekszijde tot de schuine zijde, of
de tangens van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de aanliggende rechthoekszijde, of

Toon aan dat dan geldt (

is een willekeurige scherpe hoek van een rechthoekige driehoek):

Iets moeilijker... Toon aan dat dan ook geldt:

Waarom is de sinus en de cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek altijd kleiner dan 1?

Voor welke waarde van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is de tangens precies gelijk aan 1?

Vink alles aan wat van toepassing is