Disuguaglianza triangolare 1
Teorema (Disuguaglianza triangolare 1): In un triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due.
Hp 1) triangolo
Th:
Passo 1: Sia un triangolo
Passo 2: Prolunghiamo dalla parte di di un segmento (2)
Passo 3: Il triangolo è quindi isoscele e per il teorema diretto del triangolo isoscele (3)
Passo 4: Dato che è esterno ad , il segmento è tutto esterno ad , quindi e per (3) (4)
Passo 5: Considerando il triangolo , dato che ad angolo maggiore si oppone lato maggiore, per (4) si ha (5), ma per costruzione e per (2) e ,per (5) la tesi.