Interpretación de Identidades Algebraicas basadas en modelos geométricos
El tema a desarrollar son las justificaciones de identidades algebraicas particulares basados en modelos geométricos. En este caso se trabajan: cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos y cubo de un binomio con sus respectivos desarrollos.
Con esta propuesta de ejercicios se busca que los alumnos utilicen formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, estableciendo relaciones, argumentando y validando los caminos de solución para identificar los límites del trabajo numérico/geométrico a partir de la confrontación de diferentes tipos de pruebas en función de su valor explicativo y su generalidad.
Finalmente, esta serie de actividades serviría como paso previo al proceso algebraico de las justificaciones de las identidades algebraicas, ya que justificar con valores numéricos positivos (distancias, áreas y volúmenes) no significa demostrar tales identidades, con toda la carga fuerte que implica el proceso de "demostración".
Actividad 1: Teniendo en cuenta la siguiente construcción y relacionando con las expresiones algebraicas, descomponga y diga cuáles de las siguientes igualdades se cumple.
a)
b)
c)
d)
Resolución Actividad 1
Actividad 2: Construya un nuevo cuadrado y descomponga sabiendo que se cumple la siguiente igualdad.
Resolución Actividad 2
Actividad 3: Encuentre una justificación geométrica para la siguiente identidad.
Resolución Actividad 3
Actividad 4: Podemos obtener un modelo geométrico para considerando un cubo de arista “a” al que le cortamos un cubo más chico de arista “b” (menor que “a”) dentro del cubo mayor.
Resolución Actividad 4
Actividad 5: Busque una interpretación geométrica para la siguiente identidad
Resolución Actividad 5
Bibliografía:
- Elizondo, S y otros. (2005). Resolución de Problemas. Entre la escuela media y los estudios superiores. Apoyo al último año del nivel medio/polimodal para articulación con el nivel superior. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología – Presidencia de la Nación. Argentina