Die natürliche Exponentialfunktion
Definition
Die natürliche Exponentialfunktion f mit
hat die irrationale Eulersche Zahl als Basis (Wachstumsfaktor).
Ausblick auf die Jahrgangsstufe
Der Graph der natürlichen Exponentialfunktion hat eine merkwürdige Eigenschaft:
An jedem Punkt ist die Steigung der Tangente genauso groß wie der Funktionswert selbst.
Überzeugen Sie sich selbst, indem Sie im folgenden Diagramm den Schieberegler betätigen.
Aufgabe: e als Basis für alle Exponentialfunktionen
Jede (!) Exponentialfunktion f mit f(x)=qx kann in die Form gebracht werden, was große Vorteile in der Differentialrechnung (Jahrgangsstufe) hat. k ist hierbei die sogenannte Wachstumskonstante. Bestimmen Sie einen algebraischen Zusammenhang zwischen q und k, und testen Sie diesen Zusammenhang mittels Schieberegelner im folgenden Applet.