Ein besonderes Dreiecksnetz
Diese Seite ist April 2018 erstellt, verbesserte Fassung 2019 Das Sechseck kann bewegt werden, falls das Chaos (siehe auch das Lob an GeoGebra ganz unten!) entgleist, hilft der refresh-Knopf!
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books Sechsecknetze.(April 2018) Diese Seite ist inzwischen auch Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (Juli 2019)
"Über ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen" ist ein Artikel von Walter Wunderlich betitelt (1938 siehe auch die Literaturangabe auf der Seite "Ein besonderes Dreiecksnetz" im geogebra-book moebiusebene). Wir wollen die Kurven-Netze, die in der Literatur oft als Dreiecksnetze bezeichnet werden, weiterhin 6-Ecknetze nennen. Die Kurven dreier Kurvenscharen erzeugen einzeln trivialerweise Dreiecke, falls sie sich nicht in einem Punkt schneiden oder berühren. Wesentlich ist an den hier untersuchten Netzen, dass sich die Sechseck-Figur, die man um einen Punkt P0 wie im Applet bilden kann, schließt! Das oben angezeigte 6-Ecknetz ist ganz besonders "sensibel": die Gründe liegen in der komplizierten Konstruktion. 2-teilige bizirkulare Quartiken besitzen 4 paarweise orthogonale Symmetriekreise. Mit einer geeigneten Möbiustransformation kann man sie stets symmetrisch zu den Achsen und zum Einheitskreis darstellen. Der 4. Symmetriekreis ist imaginär. Die Gleichung der oben konstruierten 2-teiligen Quartik lautet- , wobei die Brennpunkte und die Scheitel auf der -Achse festlegen.
Gebra reagiert auf die Winkel in komplexen Ausdrücken oft mit plötzlichen Wechseln von auf oder
(Nachtrag 2019: die Einstellung auf "kontinuierlich" haben das Problem entschärft!). Das kann zur Folge haben,
dass in dem Sechseck plötzlich zu einem nicht mehr benachbarten doppelt-berührenden Kreis gewechselt wird.
Dieses Phänomen zeigen auch die Kreisballette.
Nachtrag 2019: der Wechsel auf die erweiterte Eigenschaft "Kontinuität" hat allerdings zur Folge, dass der Punkt P_1 mehrere Male
den Kreis durch P_0 durchlaufen muss, bis alle Punkte des 6-Ecks wieder in der Nähe sind und das 6-Eck zu erkennen ist!
Zu bizirkularen Quartiken, Leitkreisen etc. siehe auch unser GeoGebrabook Kegelschnitt-Werkzeuge.
Es ist nahezu unvorstellbar, dass sich bei einer Bewegung der Figur nach einer schier endlosen Anzahl von komplexen Berechnungen gegen Ende wieder die Ordnung vom Anfang einstellt: eigentlich müßte eine einzige fehlerhafte Schnittpunktsberechnung das Chaos auslösen. Ein Lob auf GeoGebra!