B2CT Ecuaciones de la recta en el espacio
Objetivos:
1.- Conocer las distintas maneras de definir una recta de forma analítica mediante ecuaciones: Vectorial, paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita.
2.- Comprobar que una ecuación de una recta es una expresión algebraica que verifican todos sus puntos.
3.- Reconocer los elementos básicos de la recta que aparecen en las ecuaciones.
4.- Entender las relaciones entre las distintas ecuaciones.
5.- Obtener las distintas ecuaciones de una recta conocidos dos puntos de la misma.
La construcción determina todas las ecuaciones de una recta que pasa por dos puntos.
Los puntos pueden ser fijados mediante coordenadas o desplazándolos con el cursor.
Con el deslizador podemos fijar el valor para un parámetro t que determinará un punto X(x,y) sobre la recta.
Marcando las casillas correspondientes mostraremos u ocultaremos las ecuaciones genéricas de una recta, las específicas para la recta determinada por los puntos y la comprobación de que el punto X determinado por el parámetro t pertenece a la recta.
En negro: expresiones genéricas
En azul: Datos de los puntos que definen la recta r, el vector director y la pendiente
En violeta: Ecuaciones de la recta r
En rojo: Punto X sobre la recta r y comprobación de la pertenencia en las distintas ecuaciones.
1.- Una recta para por los puntos A(-1,1) y B(2,3):
a) ¿Cual es su vector director?
b) ¿Cual es su pendiente?
c) Escribe todas sus ecuaciones
d) Si le damos al parámetro t el valor 2,5 ¿qué punto de la recta obtenemos?
e) ¿Pertenece a la recta el punto (5,5)? En caso afirmativo ¿Cual es el parámetro t que da lugar a ese punto?
f) Encuentra un punto que no esté en la recta y razona con las ecuaciones porqué no está.
g) ¿Cual es la ordenada en el origen de la recta?
2.- La ecuación de una recta es 3x-4y-2=0
a) ¿Qué tipo de ecuación es?
b) Determina dos puntos de esa recta
c) Determina el vector director de esa recta
d) Determina la pendiente de esa recta
e) Escribe todas sus ecuaciones
3.- Una recta tiene pendiente m=-0,5 y pasa por el punto (2,1)
a) Si la miramos de izquierda a derecha, la recta ¿Ascenderá o descenderá?
b) Determina la ecuación punto-pendiente
c) Determina la ecuación explícita
d) Determina dos puntos de la recta
e) Determina el resto de ecuaciones