Algunas conclusiones
Cuando el dominio de la función es una región del plano R2, existen infinitas formas de acercarse al punto de investigación.
Para decir que el límite de la función existe cuando P tiende a P0, es necesario que exista límite por TODOS los caminos que conducen a P0, y que el límite siempre dé lo mismo.
Esto tiene algunas consecuencias:
- No es suficiente con probar que por ALGUNOS caminos el límite existe y da igual, porque eso nada nos garantiza acerca de los caminos por los que no hemos probado.
- No es suficiente probar con INFINITOS caminos (por ejemplo, el conjunto de todas las rectas que pasan por P0) ya que esos infinitos caminos pueden no ser TODOS.
- Probar por caminos es útil, porque si damos con dos caminos por los que no da igual, ya sabremos que el límite NO existe.
- Pero, para probar que un límite existe, no será suficiente nunca la prueba por caminos, porque no es posible probar por la totalidad de los caminos posibles. Será necesario hacerlo en forma analítica.