Kugel-Gärten
Ellipsen auf der Kugel?
In Anbetracht der Tatsache, dass unser Planet eher die Form einer Kugel als, wie früher behauptet, die einer Scheibe oder gar die einer Ebene besitzt, sollten wir elliptische Blumenbeete theoretisch eher als Ovale auf der Kugel als solche auf der Ebene untersuchen. Gärtner wären wahrscheinlich ein wenig verunsichert, wenn sie erführen, dass ihre Blumenbeet-Ränder Kurven 4. Ordnung sind. Aber keine Sorge, bei den relativ geringfügigen Ausmaßen irdischer Blumenbeete unterscheiden sich diese kaum von elliptischen Beeten auf der Tangentialebene, sofern dort euklidische Verhältnisse herrschen.
Außerdem führt die flache Denkweise überraschenderweise auch auf der Kugel zum Ziel!
- Auf der Kugel sind PUNKTE die Schnittpunkte der Geraden durch den Mittelpunkt mit der Kugel: die zwei gegenüberliegenden Kugelpunkte werden also als ein PUNKT betrachtet. Man kann die PUNKTE durch die Akupunkturnadeln, welche durch den Mittelpunkt der Kugel gehen, kennzeichnen.
- Auf der Kugel sind GERADEN die Großkreise: sie entstehen als Schnitt der Ebenen durch den Mittelpunkt mit der Kugel.
- Zwei PUNKTE lassen sich durch eine GERADE verbinden: man nehme die Ebene durch die PUNKTE und den Mittelpunkt.
- Zu zwei verschiedenen PUNKTEN gibt es einen/zwei MittelPUNKT(E): man nehme eine der beiden Winkel-Halbierenden der Mittelpunktsgeraden und den entstehenden PUNKT. Eigentlich gibt es zwei MittelPUNKTE, und diese sind ORTHOGONAL, wie das bei Winkelhalbierenden so üblich ist. In der elliptischen Ebene können zwei Punkte tatsächlich ORTHOGONAL sein: ihr ABSTAND beträgt dann !
- KREISE entstehen als Schnitt der Kugel mit Ebenen, die nicht durch den Mittelpunkt gehen.
- Jeder KREIS besitzt einen MITTELPUNKT: man nehme die Normale der Ebene, die durch den Mittelpunkt geht.
- Zu zwei PUNKTEN gibt es zwei MITTELSENKRECHTE: das sind die Grosskreise, die durch die MITTELPUNKTE der beiden PUNKTE gehen und die jeweils orthogonal zur VerbindungsGERADEN sind. Die Winkelsumme im entstehenden Dreieck beträgt dann 270°.
- Als ABSTAND zweier PUNKTE dient der Mittelpunktswinkel der zugehörigen Mittelpunktsgeraden.