0507 Forgatás
Feladat:
Legyen adott az O pont, valamint a t1=(O,A1) és t2=(O,A2) két tetszőleges, O-ra illeszkedő egyenes!
Legyen a H-sík egy P pontjának a t1-re vonatkozó tükörképe P’, majd ennek a t2 re vonatkozó tükörképe P'' ! Mutassuk meg, hogy P'' csak az O pont megválasztásától, a t1 és t2 egyenesek szögétől, és a tükrözések sorrendjének a megválasztásától függ. Mutassuk meg,hogy a (
P1,O,P2)∢=2α , ahol α=(A1,O,A2)∢.
E két tengelyes tükrözés szorzatát nevezzükaz O pont körüli forgatásnak,ahol a forgatás szögét a két tengely szöge, irányát a tükrözések sorrendje határozza meg.Megoldás
A szerkesztést és az állítás igazolását itt is ugyanúgy végezhetjük el, mint az euklideszi geometriában, csak természetesen a P-modell eszköztárával.
Most is olvasóinkra bízzuk annak a vizsgálatát, hogy a fenti - euklideszi geometriából ismert - állítások miként tükröződnek a a P-modellen.