Triángulo circunceviano y triángulo pedal
El triángulo circunceviano respecto al △ABC de un punto P cualquiera distinto de los vértices, es el formado por los puntos de intersección de las cevianas de P con la circunferencia circunscrita. En la figura el △DEF.
El triángulo pedal de un punto P es el formado por los pies de las perpendiculares trazadas desde P a los lados. En la figura, el △QRS.
Las partes en que las cevianas de P dividen a los ángulos de ambos triángulos, circunceviano y pedal, son iguales aunque colocadas en posiciones inversas. Marcar y desmarcar las casillas para apreciar mejor las figuras. Por tanto ambos triángulos son semejantes, aunque en general sus lados no son paralelos. Sin embargo, si P se halla en la Cúbica de McCay ambos triángulos son homotéticos. Puntos destacado que se hallan en esta cúbica son el incentro, el circuncentro, el ortocentro y los excentros (centros de las circunferencias exinscritas, tangentes a un lado y las prolongaciones de los otros dos). Agradezco a F. García Capitán su información sobre la cúbica de McCay.
¿Qué es respecto de △DEF el incentro de △ABC?
¿Y qué es respecto de △DEF el ortocentro de △ABC?
¿Y el circuncentro? ¿Qué más se puede decir del triángulo circunceviano del circuncentro?
¿Que ocurre si P esta en los lados del △ABC?
¿Y si está en la circunferencia circunscrita?
Notese que si P es exterior al triángulo, los ángulos que forman las cevianas que resulten exteriores al triángulo con los lados, deben restarse en lugar de sumarse.